Attrito viscoso
Che cos'è l'attrito viscoso?
L'attrito viscoso (o attrito nei fluidi) è una forma di attrito che contribuisce alla dissipazione dell'energia meccanica e al riscaldamento di un corpo che si muove all'interno di un fluido.
La viscosità è dunque quel fenomeno che si manifesta in un fluido reale e che determina la dissipazione dell'energia di un corpo opponendosi al suo moto.
Esistono innumerevoli situazioni comune in cui entra in gioco l'attrito viscoso, pensiamo al moto di una automobile che è immersa in un fluido aeriforme, ovvero l'atmosfera; il volo di un paracadute, il moto nell'acqua di una sfera lasciata libera di cadere ecc.
Da cosa dipende l'attrito viscoso?
In generale l'attrito viscoso dipende:
- dalla velocità con cui il corpo si muove nel fluido;
- dal fluido stesso;
- dalla forma e dalle dimensioni del corpo.
Calcolo dell'attrito viscoso per una sfera in caduta in un fluido. Legge di Stokes.
Un calcolo molto semplificato dell'attrito viscoso è dato dalla legge di Stokes e riguarda il moto di una sfera attraverso un fluido di coefficiente di viscosità μ:
Fv = 6∙π∙μ∙r∙v
In cui:
- μ è il coefficiente di viscosità del liquido misurato in Pa ∙ s;
- r è il raggio della sfera;
- v la velocità con cui si muove la sfera nel fluido.
Caduta in aria
Consideriamo il moto di caduta di un paracadute (moto smorzato): la forma del paracadute è tale da massimizzare l'effetto dell'attrito viscoso.
Il paracadutista in caduta libera dopo essersi lanciato dal mezzo acquisisce una certa velocità in quanto sottoposto unicamente alla forza peso accelerando con accelerazione pari a g (accelerazione di gravità).
Nel momento in cui apre il paracadute inizia ad agire anche la forza di attrito viscoso che avrà valore iniziale più elevato rispetto alla forza peso a causa dell'elevata velocità con cui il corpo sta già scendendo.
Poiché la forza di attrito si oppone al moto ed è rivolta verso l'alto, nella fase iniziale si nota il paracadutista risalire in alto, fino a quando non si ferma inverte il moto e torna a cadere accelerando fino ad una certa velocità, che stavolta, a paracadute aperto, si attesta ad un certo valore detto velocità limite.
Questo perché forza di attrito viscoso e forza peso si equivalgono, l'una cancella l'altra e quindi la risultante è nulla ed il corpo scende in moto rettilineo uniforme (accelerazione nulla).
In generale se l'attrito viscoso è dato da:
Fv = β ∙ v
in cui β è un coefficiente che incorpora in se le informazioni sul fluido e sulle dimensioni del corpo mentre v è la velocità di caduta.
Si avrà che all'equilibrio dinamico:
Fv = P
β ∙ v = m ∙ g
da cui la velocità limite risulta pari a:
v = m ∙ g / β
Velocità limite di una sfera in caduta in un fluido
Per il caso di una sfera in caduta libera in un fluido, sapendo che all'equilibrio essa raggiunge la velocità limite di caduta, analizziamo le forze in gioco.
Sulla sfera agiscono la forza di attrito viscoso F, la spinta di Archimede S e la forza peso P.
Poiché siamo nel caso di equilibrio dinamico, la somma delle tre forze deve essere nulla:
F + P + S = 0
Le tre forze agiscono tutte lungo l'asse verticale, in particolare attrito e spinta di Archimede sono diretti verso l'alto mentre la forza peso verso il basso.
Detta ρ la densità del fluido, μ il coefficiente di viscosità dello stesso, r il raggio della sfera e V il suo volume, m la massa della sfera allora possiamo scrivere la seguente equazione che ci permette di calcolare la velocità di regime v:
6∙π∙μ∙r∙v -m∙g + ρ∙V∙g = 0
6∙π∙μ∙r∙v = m∙g - ρ∙V∙g
v = (m∙g - ρ∙V∙g) / (6∙π∙μ∙r) = g ∙ (m - ρ∙V) / (6∙π∙μ∙r)
Per ulteriori info: calcolo della velocità limite di una sfera che cade in un fluido.
Grafico velocità-tempo
Per un corpo in caduta in un fluido in cui interviene attrito viscoso, la velocità aumenta linearmente fino ad un certo intervallo temporale oltre il quale la velocità incrementerà sempre meno il proprio valore fino a raggiungere quello di velocità critica, che rappresenta un asintoto orizzontale nel grafico velocità tempo:
Esercizio
Disegnare il grafico velocità – tempo per un corpo di massa m che cade partendo da fermo all'interno di un fluido viscoso caratterizzato da un parametro caratteristico di viscosità b.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: grafico velocità-tempo nel moto smorzato.
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