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Accelerazione angolare

Come si calcola l'accelerazione angolare?

Consideriamo un punto materiale che si sta muovendo su traiettoria circolare incrementando o decrementando la propria velocità.

In tal caso parliamo di moto circolare uniformemente accelerato in cui il vettore velocità tangenziale non ha più modulo costante.

Il punto sarà dunque soggetto ad un’accelerazione tangenziale costante (perché il moto è di tipo uniforme) che ha lo stesso verso della velocità.

Il raggio vettore spazzerà a sua volta con velocità angolare sempre crescente (o decrescente) l’angolo al centro, allora si parla di accelerazione angolare solitamente indicata con α.

Visto che l’accelerazione tangenziale è costante anche l’accelerazione angolare è costante e accelerazione angolare media e istantanea coincidono:

α = Δω /Δt

ed ha come unità di misura i rad/s2che corrisponde quindi all'unità di misura della accelerazione angolare.

Le leggi del moto circolare uniformemente accelerato sono molto simili a quelle del moto rettilineo uniformemente accelerato con la differenza che qui si considera un’accelerazione angolare α, un angolo iniziale θ0 e finale θ ed una velocità angolare iniziale ω0 e finale ω:

ω = ω0 + α∙t

θ = ½ ∙ α ∙ t2 + ω0 ∙ t + θ0

2∙ α ∙ (θ – θ0) = ω2 – ω02

Relazione tra momento meccanico e accelerazione angolare

Il momento angolare di un corpo posto in rotazione è esprimibile come prodotto del momento di inerzia per la velocità angolare:

L = I ∙ ω

e di conseguenza la variazione del momento angolare è pari a:

ΔL = I ∙ Δω

La variazione di momento angolare è esprimibile come il prodotto del momento meccanico applicato rispetto ad un asse fisso e l’intervallo di tempo Δt:

ΔL = M ∙ Δt

Per cui otteniamo:

M ∙ Δt = I ∙ Δω

che può essere riscritta come:

M = I ∙ Δω / Δt = I ∙ α

Per cui il momento meccanico è esprimibile come prodotto del momento di inerzia per l’accelerazione angolare.

Tale relazione è l’analoga dell’equazione scalare F = m ∙ a per il moto rettilineo.

Esercizio #1

Un disco di massa 0,2 Kg e raggio 20 cm sta ruotando su se stesso quando un oggetto si incastra sul suo bordo per un intervallo di tempo pari a 0,5 s causando il rallentamento della velocità angolare del disco di 5 rad/s.

Determinare la forza media esercitata dal corpo.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sulla accelerazione angolare.

Esercizo #2

Un’asta di lunghezza 50 cm è inchiodata ad una parete verticale e può ruotare liberamente attorno al suo perno.

Inizialmente l’asta è trattenuta in posizione orizzontale ad un certo stante viene lasciata libera.

Quanto vale l’accelerazione angolare nel momento in cui l’asta forma un angolo di 60° con la verticale?

Lo svolgimento dell'eserciziom lo trovi qui: calcolo della velocità angolare.

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