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Esperimento di Torricelli

Esperimento di Torricelli e calcolo della pressione atmosferica

Il fisico e matematico italiano Evangelista Torricelli in un noto esperimento del 1644 misurò per primo la pressione atmosferica a livello del mare.

Trovò che che tale valore corrisponde alla pressione esercitata (alla temperatura di 0°C) da una colonna di mercurio alta 760 mm sulla superficie di 1 cm2 (centimetro quadrato).

Esperimento di Torricelli

Vediamo nel dettaglio in cosa consiste l'eperimento di Torricelli.

Evangelista Torricelli, dopo avere riempito di mercurio un tubo lungo e sottile e chiuso ad una delle sue due estremità, immerse l'etremità libera del tubo in una bacinella piena di mercurio.

Notò che, a differenza di quanto si sarebbe aspettato, il tubo non si svuotava completamente ma al livello del mare e alla temperatura di 0°C la colonna di mercurio nel tubo rimaneva alta 760 mm.

barometro a mercurio

A tale altezza infatti, la colonna di mercurio esercita una pressione che uguaglia la pressione atmosferica dell'aria che agisce sul mercurio.

Il livello raggiunto dal mercurio fornisce una misura del valore della pressione atmosferica.

Tale valore è abbastanza elevato e corrisponde circa alla pressione esercitata da una massa di 2,1 Kg che agisce su una monetina da un centesimo di euro.

Tale pressione però non viene avvertita dall'uomo in quanto è compensata da una pressione uguale e contraria che l'atmosfera esercita dall'interno del nostro organismo verso l'esterno.

Calcolo della pressione atmosferica in Pascal

Volendo determinare a quanti Pascal corrisponde la pressione atmosferica, basta fare alcune semplici considerazioni.

Il peso della colonna di mercurio (Fp) che si trova all'interno del tubo è pari a:

Fp = m · g

ma la massa m del mercurio è pari a:

m = dHg · V (formula per il calcolo della massa)

in cui:

dHg = densità del mercurio = 1,36 · 104 kg/m3

V = volume del mercurio contenuto nel tubo di vetro

Ma:

V = S · h

in cui:

S = superficie del tubo

h = altezza della colonna

Pertanto:

Fp = m · g = dHg · V · g = dHg · S · h · g

La pressione è data dal rapporto tra la forza peso e la superficie, quindi:

P = Fp / S = dHg · S · h · g / S = dHg · h · g

Pertanto:

P = 1,36 · 104 kg/m3 · 0,760 m · 9,81 N/Kg = 1,01 · 105 Pa

Quindi alla pressione atmosferica si attribuisce il valore di 1,01 · 105 Pa.

E se nell'esperimento di Torricelli si usasse acqua a posto del mercurio?

Se si effettuasse l'esperimento di Torricelli usando acqua (dH2O = 1,00 · 103 kg/m3) a posto del mercurio, per equilibrare la pressione atmosferica avremmo bisogno di una colonna d'acqua alta 10,29 metri.

Infatti:

P = d · hH2O · g = 1,01 · 105 Pa

Da cui:

hH2O = 1,01 · 105 / (d ·g) = 1,01 · 105 / (1,00 · 103 · 9,81) = 10,29 m

Esercizio #1

Si raggiunge una località in alta montagna dove la pressione atmosferica risulta essere inferiore del 10% rispetto alla pressione atmosferica al livello del mare.

In tali condizioni, quanto alta risulterebbe la colonnina di mercurio utilizzata nell’esperimento di Torricelli?

Lo svogimento dell'esercizio lo trovi qui: altezza della colonnina di mercurio in alta montagna.

Esercizio #2

Se nell'esperimento di Torricelli a posto del mercurio fosse stato usato l’acido solforico (densità = 1834 Kg/m3) quanto sarebbe stata alta la colonna per poter misurare la pressione atmosferica?

Lo svogimento dell'esercizio lo trovi qui: barometro ad acido solforico.

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