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Equazione di stato dei gas perfetti

Spiegazione dell'equazione di stato dei gas perfetti

Le leggi sperimentali sui gas descrivono il comportamento dei gas in tutte quelle trasformazioni in cui una delle tre variabili di stato (temperatura, pressione, volume) viene mantenuta costante.

Dalla combinazione delle tre leggi sperimentali sui gas e del principio di Avogadro, E. Clapeyron ottenne l'equazione di stato dei gas pefetti detta anche legge universale dei gas.

L'equazione, che vale solo per gas ideali, è la seguente:

equazione generale dei gas perfetti

in cui:

  • P = pressione
  • V = volume
  • n = numero moli
  • T = temperatura

R invece è una costante chiamata costante universale dei gas (o semplicemente costante dei gas) che può assumere diversi valori a seconda delle unità di misura utilizzate.

Misurando la pressione P in atmosfere, il volume V in litri e la temperatura T in Kelvin, risulta:

costante universale gas

Nel caso in cui la pressione P sia espressa in Pascal, il volume V in m3 e la temperatuta T in Kelvin, si ha:

equazione gas ideali

Spiegazione dell'equazione

Si consideri una mole di un qualsiasi gas e due isoterme alle temperature 0°C e t°C.

Il gas si trovi inizialmente alla pressione P0 e al volume V0. Sottoponiamo il gas a due trasformazioni:

1) trasformazione isobara (trasformazione a pressione costante, trasformazione A → B) per la quale vale: Vt = V0 · (1 + α·t)

2) trasformazione isoterma (trasformazione a temperatura costante, trasformazione B → C) per la quale vale: P · V = P0 · Vt

isoterme

Sostituendo nella seconda equazione (P · V = P0 · Vt) il termine Vt ricavato dalla prima equazione, si ha:

P · V = P0 ·V0 · (1 + α·t)

Ricordando che α = 1/273, l'equazione precedente si può anche scrivere nel seguente modo:

clapeyron

e quindi:

clapeyron

in cui T = 273 + t ed esprime la temperatura in Kelvin.

P0 e V0 sono rispettivamente la pressione e il volume a 0°C.

Per la legge di Boyle, il loro prodotto è una costante e quindi anche il fattore

gas fattore costante

è un valore costante.

Se poniamo P0 = 1 atm e ricordiamo che 1 mole di qualsiasi gas alla temperatura di 0°C e alla pressione di 1 atm occupa un volume di 22,414 L allora sarà V0 = 22,414 L.

Sostituendo tutti i dati nel fattore

gas fattore costante

si ha:

costante universale dei gas

termine noto come costante universale dei gas.

Per una mole di gas, l'equazione generale dei gas diventa:

equazione generale dei gas per 1 mole di gas

Per n moli di gas, il volume V0 (a P = 1 atm e t = 0°C) non sarà 22,414 L ma n volte tale valore.

Per n moli di gas, l'equazione generale dei gas pertanto diventa:

equazione generale dei gas perfetti

Esercizi sui gas

Li trovi online e svolti al seguente link: esercizi sui gas.

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